Introduction à la tomographie sismique à réfraction

La tomographie sismique permet de reconstruire une image de la distribution du sous-sol de la vitesse des ondes sismiques et de ses anomalies avec un pouvoir de résolution élevé. En détail, la sismique réfraction est une étude sismique indirecte et active qui utilise les ondes réfractées générées par les contrastes de vitesse des ondes pour reconstruire les caractéristiques du sous-sol. La vitesse des ondes sismiques dépend de la densité et des propriétés élastiques du matériau traversé, c’est-à-dire des propriétés attribuables aux caractéristiques lithologiques du substrat étudié. La direction de propagation des ondes en profondeur suit la loi de Snell et à chaque interface, il existe des phénomènes de réfraction, de réflexion et de diffraction. Dans les études de réfraction, comme le nom l’indique, seules les ondes réfractées seront considérées. La tomographie sismique par réfraction permet d’obtenir une image de la distribution des vitesses dans la subsurface mettant en évidence les changements continus de vitesse plutôt qu’un modèle en couches typique des études par réfraction ( Intercept, delaytime, plus minus, GRM).

Le levé sismique par réfraction consiste à générer (énergisation) une onde sismique de compression ou transversales et à enregistrer son arrivée sur les géophones disposés en ligne à des intervalles connus. L’interprétation des mesures enregistrées est basée sur l’analyse du temps mis par l’onde générée avec les énergisations pour atteindre chaque géophone. Afin de reconstruire la variation de vitesse des ondes de compression dans le sous-sol, il est nécessaire d’effectuer plusieurs énergisations dans différentes positions le long de la ligne.

Les mesures effectuées par la méthode de réfraction peuvent être traitées par la procédure tomographique afin de mettre en évidence de manière détaillée les variations locales de vitesse.

La technique tomographique consiste à créer un modèle synthétique initial de la subsurface et à le perturber en recherchant l’écart minimum entre les mesures effectuées sur le terrain et les mesures « virtuelles » enregistrées sur le modèle synthétique par une procédure itérative qui passe par les deux phases suivantes :

  • Dans la phase  » forward « , les temps d’arrivée de l’impulsion sismique sont calculés sur le modèle synthétique (smartTomo est basé sur le travail de Moser, T. J.  » Shortest path calculation of seismic rays « . Geophysics 56.1 (1991) : 59-67). Le modèle de vitesse initiale est divisé en une grille dont les éléments se voient attribuer des valeurs de vitesse initiale. Sur les côtés de la élément se trouvent de multiples nœuds (dont le nombre est choisi par l’utilisateur) qui constituent les nœuds du réseau de rayons sismiques hypothétiques qui connectent toutes les sources et tous les receveurs qui sont aussi eux-mêmes des nœuds. Chaque nœud est connecté aux nœuds des éléments voisins. L’augmentation du nombre de nœuds permet d’accroître le niveau de détail et la précision de la trajectoire du rayon sismique, mais augmente également l’utilisation de la mémoire. Le chemin de l’onde réfractée correspond au chemin qui prend le moins de temps à parcourir entre la source et le récepteur.
  • Dans la phase « inverse », les temps synthétiques calculés dans l’étape « forward » sont comparés aux temps mesurés sur les sismogrammes ; les différences entre les temps sont utilisées pour mettre à jour le modèle synthétique (smartTomo utilise un algorithme qui peut être retracé dans la famille des « Simultaneous Iterative Reconstruction Technique »). Dans la mise en œuvre de cette méthode, la vitesse est remplacée par son inverse, la lenteur. Par exemple, en considérant un rayon sismique générique j entre la source et le récepteur, la lenteur moyenne peut être exprimée comme suit :

(1)   \begin{equation*}S_{ij}  = \frac{ t_{ij} } { l_{ij}}\end{equation*}

où tij est le temps mesuré entre la source (i-eme) et le récepteur (j-eme) et lij est la longueur du j-ième rayon sisimique. Par conséquent, lorsque l’on connaît les temps de parcours mesurés tm et le temps de parcours calculé tc pour le jème rayon, on peut calculer le temps de parcours résiduel :

(2)   \begin{equation*}\Delta t_j = t_{mj} - t_{cj}\end{equation*}

Le résidu des temps de parcours est projeté sur chaque élément k sur lequel le facteur de correction de la lenteur est aussi calculé comme :

(3)   \begin{equation*}\Delta S_k = \frac{\Sigma \Delta t_{jk}} {\Sigma \Delta l_{jk}}\end{equation*}

L’indice i représente chaque rayon sismique incident sur la k-ième élément. Le facteur de correction de la lenteur sera utilisé pour mettre à jour le modèle de vitesse à la fin de chaque itération du cycle de résolution. Cette procédure permet d’obtenir un modèle, avec des variations de vitesse continues et pas nécessairement contraintes par la présence de forts réfracteurs comme le substrat rocheux.

Chaque cycle de mise à jour est suivi d’une phase de lissage du résultat afin de rendre le modèle plus homogène au moyen d’opérations de distribution des vitesses dans les éléments adjacents à ceux traversés par les rayons sismiques ; ce procès assure une plus grande stabilité aux procédures de calcul et un résultat plus facilement interprétable.

La procédure est illustrée dans la figure 2 de Reinhard Kirsch, « Groundwater Geophysics – A Tool for Hydrogeology » Springer 2006.

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Image résumant le traitement de la tomographie sismique.
(a) Les dromochrones mesurés sur les traces enregistrées au sol sont utilisés pour construire le modèle initial (b) et (c).
(d) En utilisant le modèle initial, (e) des dromochrones synthétiques sont calculés.
(f) Les différences entre les dromochrones mesurés et simulés sont calculées (équation 2) et les mises à jour du modèle de vitesse (g) sont calculées (équation 3).
(h) Le modèle de vitesse mis à jour peut être utilisé comme nouveau modèle initial dans (d) et (e) jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt spécifié ait été atteint.