Introduzione alla tomografia sismica a rifrazione - smartTomo

La tomografia sismica permette di costruire un’immagine della distribuzione in profondità della velocità delle onde sismiche e delle sue anomalie con un alto potere risolutivo. In particolare, l’indagine sismica a rifrazione è un’indagine sismica indiretta e attiva che utilizza le onde rifratte generate dai contrasti di velocità di propagazione delle onde sismiche per ricostruire le caratteristiche del sottosuolo. La velocità delle onde sismiche dipende dalla densità e dalle proprietà elastiche del materiale attraversato, ovvero da proprietà riconducibili alle caratteristiche litologiche del substrato indagato. La direzione di propagazione delle onde in profondità rispetta la legge di Snell e ad ogni interfaccia si originano fenomeni di rifrazione, riflessione e diffrazione. Nelle indagini a rifrazione, come dice il nome stesso, verranno considerate solo le onde rifratte. La tomografia sismica a rifrazione consente di ottenere un’immagine della distribuzione di velocità nel sottosuolo mettendo in evidenza le variazioni continue di velocità piuttosto che un modello a strati tipico delle elaborazioni a rifrazione (Intercette, delaytime, plus minus, GRM).

Lo svolgimento dell’indagine sismica a rifrazione consiste nel generare un’onda sismica di compressione (energizzazione) e registrarne l’arrivo ai geofoni disposti in linea ad intervalli noti. L’interpretazione delle misure registrate si basa sull’analisi del tempo impiegato dall’onda generata con le energizzazioni a raggiungere ciascun geofono. Per poter ricostruire la variazione di velocità delle onde di compressione nel sottosuolo è necessario eseguire più energizzazioni in posizioni differenti.

Le misure effettuate con la tecnica a rifrazione possono essere elaborate con la procedura tomografica al fine di evidenziare in dettaglio le variazioni locali di velocità.

La tecnica tomografica prevede la creazione di un modello sintetico iniziale del sottosuolo e la sua perturbazione alla ricerca del minimo scarto tra le misure effettuate sul terreno e le misure “virtuali” registrate sul modello sintetico attraverso una procedura iterativa che alterna le due seguenti fasi:

Nella fase “diretta” vengono calcolati sul modello sintetico i tempi di arrivo del impulso sismico (smartTomo è basato sul lavoro di Moser, T. J. “Shortest path calculation of seismic rays.” Geophysics 56.1 (1991): 59-67). Il modello di velocità iniziale è suddiviso in una griglia le cui celle hanno assegnato un valore di velocità iniziale. Sui lati della cella sono presenti più nodi (il numero è scelto dall’utente) che costituiscono i nodi della rete di ipotetici raggi sismici che connettono tutte le sorgenti e tutti i ricevitori che sono anche essi dei nodi. Ogni nodo è connesso con i nodi delle celle adiacenti. Aumentando il numero di nodi aumenta il dettaglio e la precisione nel percorso dei raggi sismici ma aumenta anche l’uso di memoria.

Il percorso delle onde rifratte corrisponde al percorso che impiega il minor tempo a percorrere il tragitto tra la sorgente ed il ricevitore.

*Esempio di cella con 4 nodi sui lati. I nodi vengono utilizzati per discretizzare i raggi sismici*

Nella fase “inversa” i tempi sintetici calcolati nel passo “diretto” vengono confrontati con i tempi misurati sui sismogrammi; le differenze tra i tempi sono usate per aggiornare il modello sintetico (smartTomo impiega un algoritmo riconducibile alla famiglia delle “Simultaneous Iterative Reconstruction Technique”). Nell’applicazione di questo metodo la velocità viene sostituita dal suo inverso, la lentezza. Ad esempio, considerando un generico raggio sismico j tra la sorgente ed il ricevitore la lentezza media può essere espressa come:

(1) $\begin{equation*}S_{ij} = \frac{ t_{0j} } { l_{ij}}\end{equation*}$

dove t_ij rappresenta il tempo misurato tra la sorgente ed il ricevitore e l_ij rappresenta la lunghezza del raggio sisimico j-esimo. Pertanto, conoscendo i tempi di percorso misurato t_m e il tempo di percorso calcolato t_c per il raggio j-esimo si può calcolare il residuo del tempo di percorso:

(2) $\begin{equation*}\Delta t_j = t_{mj} - t_{cj}\end{equation*}$

Il residuo dei tempi di percorso viene proiettato su ciascuna cella k su cui si calcola anche il fattore di correzione della lentezza:

(3) $\begin{equation*}\Delta S_k = \frac{\Sigma \Delta t_{jk}} {\Sigma \Delta l_{jk}} \end{equation*}$

L’indice i rappresenta ciascun raggio sismico incidente sulla cella k-esima. Il fattore di correzione della lentezza verrà utilizzato per aggiornare il modello di velocità alla fine di ogni iterazione del ciclo di risoluzione. Questa procedura consente di ottenere un modello, con variazioni di velocità continue e non necessariamente vincolato alla presenza di rifrattori.

Ad ogni ciclo di aggiornamento segue una fase di smoothing del risultato per rendere più omogeneo il modello mediante operazioni di distribuzione della velocità alle celle adiacenti a quelle attraversate dai raggi sismici che non verrebbero aggiornate, garantendo maggiore stabilità alle procedure di calcolo e un risultato interpretabile più facilmente.

Il funzionamento della procedura è illustrato nella Figura 2 tratta da Reinhard Kirsch, “Groundwater Geophysics – A Tool for Hydrogeology” Springer 2006.